电感基础知识（四）——电感充放电时间常数

在博文“电感基础知识（一）——公式篇”中介绍了电感的一些基本公式，这些公式在理论计算中起到重要作用。这里再结合实际的电路分析一下电感的充放电时间常数。

一、电感的充放电时间常数

电感的充放电电路及时间曲线如图 1 所示。

LR 电路中，应对外部激励（直流）变化，电感的电压和电流达到稳定状态需要一定的过程，其波形符合指数变化：电感电流以指数曲线上升，电压由最大值 Vin 处以指数曲线衰减。

其中，

τ = L/R

为时间常数。经历 5 个τ后，电感的电压和电流趋于稳定，特别对于直流来说，此时电感相当于短路，电流达到最大 Imax=V/R。

若此时关断开关，由于不存在回路，则电感的电流也就不存在，存储在电感中的能量以磁场能的形式存储在电感中。

二、串联电阻对电感时间常数的影响

串联不同阻值的电阻产生的电感充放电时间常数如图 2 所示。

根据电感的充放电时间常数可知，串联电阻阻值越大，充放电时间常数就越小。

对于电感而言，指数上升曲线的时间常数定义为电流达到期望值 63%所用的时间，指数衰减曲线的时间常数定义为其值降为初始值 37%时所用的时间。

三、串联电阻 R = 0 时电感充电电路及电感方程

由图 1 可以推测出开关导通阶段电感电压从初始值 Vin 开始的所有变化都是因为 R 的存在。因此若 R=0，则开关导通阶段电感电压保持不变，感应电压必须等于外加电压。由基尔霍夫电压定律容易得出此结论，因为此时电阻为零，电阻上压降也为零，外加电压全部加在电感两端。若电感电流持续变化，电感就能维持此外加电压；若电感两就有电压，通过它的电波必须改变。

电感电流方程两边对时间取微分，再使 R = 0，如下所示。

可见，当电感直接连于电源 Vin 时，电流以固定斜率 Vin/L 上升。得出电感的一般方程。

也可以将以上方程的直线段（电感电压 V 为常量）写成给定时间段的增量或减量形式方程：

电感方程不仅适用于电感充电阶段，也适用于其放电阶段。另外，电感方程也是推导电感很多特性的重要方程，具体参见文章：

电感基础知识（一）——公式篇

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四、电感放电阶段

电感放电的电路图和对应的曲线如图 3 所示。

根据之前的博文分析，电感电流不能突变。若使电感电流迅速降为零，会在电感上产生很高的感应电压，即在开关断开时两触点间会产生电弧，若两触点之间距离增大，两者之间电压会自动升高以维持此电弧。

在此阶段，电流迅速下降。电弧一直持续到电感中储能为零，即电流完全降为零，由电感方程可知电流下降速率为 V/L。最后，电感所有储能以热量和电火花的形式消耗，电流和感应电压都降为零。

五、电感电流必须连续而其变化曲线斜率不必连续

几种电感电流变化的情况如图 4 所示。

六、电感电压反向现象

如图 5 所示。开关闭合时电流从直流电压源正端流出，在此导通期间，图中电感上端电压高于其下端电压。此后，开关断开，输入直流电压源与电感断开，电流要保持连续，且与原方向保我一致，因此在开关关断期间，可将电感视为一个电压源，维持电流连续。因此，图中用灰线在电感两端标示了一假想电压源（电池模型），其极性符合电流从电压源正极流出的规则。这使电感下端高于其上端电压。可见，为维持电流连续，电感电压需发生反向。

电压反向现象可归因于感应电压总试图阻止电流的改变。事实上，电压反向并不总是发生。例如，在 boost 变换器初始启动阶段没有发生电压反向，原因在于最基本要求是电流连续而非电压反向。

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