从电感到变压器,逐步解释变压器的工作原理

一、穿过电感的“环形”铁磁体

铁磁体是一种没有外部磁场激励时,仍具有磁性的物质。

设想一下:有一个环形铁磁体,我们在它身上绕一组线圈,然后施加交流电,会发什么?下图(a)所示:

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图 1 环形铁磁体与电感线圈

首先,线圈是一种电感,电感具有阻抗,阻抗 X[L]=2πfL。所以对于交流电电源,就算直接通电也不会短路。根据阻抗原理,线圈上电压、电流的关系为 E = I*X[L]。

其次,线圈对于电源来说是一个负载,根据基尔霍夫电压定律,在闭合回路中,各元器件的电压之和等于零,即∑U=0。在本例中,意味着线圈上的电压等于电源电压,且两者方向相反(正极接正极,负极接负极)。

那么,线圈上的电压是从哪里产生的呢?

如果负载是电阻,如上图(b),那很好理解:电阻上的电压等于电源电压,因为电流通过电阻时,电子之间的“摩擦”会升高电压,同时产生热。

而线圈上的电压,要用法拉第定律和楞次定律来解释,简单讲:变化的电源产生变化的电流,变化的电流产生变化的磁场,变化的磁场又在线圈上“感应”产生电,这种电的电压称为反向电动势(Back/counter EMF),大小和激励电源一样,方向相反。

以上叙述,即使对于线圈中没有环形铁磁体的情况也是成立的。那么,环形铁磁体存在的意义何在?这就要说到除了电压、电流以外的另一个变量——磁通量。

二、磁通量和电压、电流的关系

磁场用磁力线表示,通过一个截面积(符号 S)中磁力线的总数量就是磁通量(Magnetic Flux,符号Φ,单位 Weber),单位面积上的磁通量称为磁通量密度(Magnet Flux Density,符号 B,单位 Tesla,又称为磁感应强度)。如果磁力线和截面积垂直,那么有Φ=B×S 的关系。

磁场是有方向的,线圈中的电流和磁场方向由右手螺旋法则判断:

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图 2 线圈中的磁场

法拉第发现了线圈中磁通量和由磁场感应出来的电动势(反向电动势)的关系:

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图 3 法拉第电磁感应公式

由公式可知:电动势与线圈匝数有关,还和磁场变化有关,磁场变化越快,电动势越大。

前文不是说电感上的电动势(反向电动势)等于电源电压吗?那我们利用上述公式可以反推出磁通量的大小,具体涉及求导和积分,在此略过。但特别的,当电感感应电压按正弦波变化时,磁通量就按余弦波变化,相位差(落后)90°

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图 4 电动势与磁通量的波形和相位

回想一下之前讲述电感的时候,电感电流在相位上落后电压 90°,说明电感上的电流和磁通量的变化趋势一致,这才可以用某一种法则(右手螺旋)判断电流和磁场的关系。特别的,对于这个电流,在电磁学领域中称之为磁化电流(Magnetizing Current)。

三、互感原理(Mutual Inductance)

现在可以回答第 1 部分提的问题,为什么要用环形铁磁体?

介质有磁导率(Permeability,符号μ)的概念,不同介质的磁导率不同,空气的磁导率低,铁磁体的磁导率高。介质磁导率越高,就越能引导磁力线的走向。所以如果线圈中间是空心的,那么磁力线会非常分散;而如果加上了环形铁磁体,磁力线就能沿着环形走了。

让我们在环形铁磁体上面增加一个线圈,原始的线圈上有电源,称为初级线圈(Primary Coil);增加的线圈称为次级线圈(Secondary Coil)。并且,此时次级线圈开路,会得到什么结果?

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图 5 初级线圈和次级线圈

假设初级线圈产生的磁通量,通过高磁导率环形铁磁体的引导,可以完完整整传递到次级线圈,那么两个线圈上的磁通量相同。

再假设初级线圈和次级线圈的匝数数量也相同,由图 3 中的法拉第电磁感应公式,可以得到次级线圈与次级线圈的感应电动势也相同。由此,我们绘制波形如下:

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图 6 初级线圈和次级线圈电动势、电流等波形(无负载)

其中,黄线表示初级线圈电动势;红色表示次级线圈电动势;绿色表示初级线圈电流;蓝色表示环形铁磁体中的磁通量。注意,初级线圈和次级线圈的电动势大小和方向都是相同的,但为了有所区分,特意将次级线圈的电动势波形幅度画小一点。

这种由一个线圈的电磁场,在另一个线圈上感应出电动势的现象,称之为互感(Mutual Inductance)。

由于此时次级线圈是开路状态,所以次级线圈上没有电流。那么如果在次级线圈上连接一个电阻,会发生什么?

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图 7 在次级线圈上连接电阻负载

考虑到次级线圈负载是纯电阻,纯电阻上电压和电流没有相位差,所以初级线圈电动势、次级线圈电动势、以及次级线圈电流,三者波形变化趋势是一致的

至此我们不禁要问:次级线圈从原本“没有电流”到“有电流”,这个新产生的电流会不会改变环形铁磁体中的磁通量呢?

答案是不会,互感现象的源头是交流电电源,初级线圈的电动势永远等于电源电压,根据图 3 中的法拉第电磁感应公式,电源没变,电动势没变,匝数没变,磁通量也就没变。

或者也可以这么解释:

次级线圈产生了磁通量,只不过产生的磁通量被初级线圈通过增加电流产生的磁通量平衡了。那初级为什么会增加磁通? 因为初级的自感电压理论上无限地接近输入电压(充磁时自感电压小于输入电压),它们接近平衡是趋势,当次级有电流时,铁芯中初级激励的磁通被削弱,这使得初级的自感电压变小,输入电压就会比初级自感电压大多一些(相对于前面的平衡),于是初级电流增加,次级电流产生的磁通被平衡掉,然后初级自感电压增加,输入电压和自感电压又回到平衡状态。总之,初级自感电压要和输入电压平衡,如果不平衡,初级会通过增加或减小电流自动实现平衡。

那么,次级线圈上“没有电流”和“有电流”,到底有什么本质区别?区别的是“磁动势”。

四、磁动势(MMF)

电路有电动势,磁路也有磁动势(Magnetomotive Force,MMF),相关的概念还有磁阻(Magnetic Reluctance,与前文所述磁导率成反比)。

磁动势有如下两个公式,第一个公式说明磁动势大小的计算,其单位为安培-匝数,表示为线圈匝数与电流的乘积;第二个公式说明磁通量、磁阻与磁通量之间的关系,可以理解为磁路中的欧姆定律(磁通量对应电流):

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图 8 磁动势的计算公式

由于次级线圈中产生了电流,次级线圈就有磁动势(公式 1),也伴随着它产生的磁通量(公式 2)。但是环形铁磁体中总磁通量又不能改变,意味着初级线圈中会产生一个相反的磁动势,也意味着初级线圈中会产生一个相反的电流:

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图 9 总磁通量不变,磁动势抵消

图中标注了电动势、电流和磁动势的方向。重点在于说明:当次级线圈有负载电流(Load Current)时,为了不改变环形铁磁体中总磁通量,次级线圈和初级线圈产生的磁动势相互抵消,初级线圈中产生相位相反的电流。

这就是变压器的工作原理,如果觉得复杂,只需要记住:初级线圈和次级线圈是通过磁耦合的,对于电源来说,它就好像直接在给负载供电一样。

五、变压器输入/输出之比

变压器的“变压”,是通过初级线圈和次级线圈的匝数之比实现的。

由于通过环形铁磁体的磁通量Φ一致,初级线圈和次级线圈的 dΦ/dt 一致,根据图 3 中的法拉第电磁感应公式,可以推到出以下结论:

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图 10 变压器输入/输出之比

初级线圈和次级线圈的电流之所以呈现反比,是为了保证两个线圈上的功率一致。

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