从电感到变压器，逐步解释变压器的工作原理

一、穿过电感的“环形”铁磁体

铁磁体是一种没有外部磁场激励时，仍具有磁性的物质。

设想一下：有一个环形铁磁体，我们在它身上绕一组线圈，然后施加交流电，会发什么？下图（a）所示：

首先，线圈是一种电感，电感具有阻抗，阻抗 X[L]=2πfL。所以对于交流电电源，就算直接通电也不会短路。根据阻抗原理，线圈上电压、电流的关系为 E = I*X[L]。

其次，线圈对于电源来说是一个负载，根据基尔霍夫电压定律，在闭合回路中，各元器件的电压之和等于零，即∑U=0。在本例中，意味着线圈上的电压等于电源电压，且两者方向相反（正极接正极，负极接负极）。

那么，线圈上的电压是从哪里产生的呢？

如果负载是电阻，如上图（b），那很好理解：电阻上的电压等于电源电压，因为电流通过电阻时，电子之间的“摩擦”会升高电压，同时产生热。

而线圈上的电压，要用法拉第定律和楞次定律来解释，简单讲：变化的电源产生变化的电流，变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场又在线圈上“感应”产生电，这种电的电压称为反向电动势（Back/counter EMF），大小和激励电源一样，方向相反。

以上叙述，即使对于线圈中没有环形铁磁体的情况也是成立的。那么，环形铁磁体存在的意义何在？这就要说到除了电压、电流以外的另一个变量——磁通量。

二、磁通量和电压、电流的关系

磁场用磁力线表示，通过一个截面积（符号 S）中磁力线的总数量就是磁通量（Magnetic Flux，符号Φ，单位 Weber），单位面积上的磁通量称为磁通量密度（Magnet Flux Density，符号 B，单位 Tesla，又称为磁感应强度）。如果磁力线和截面积垂直，那么有Φ=B×S 的关系。

磁场是有方向的，线圈中的电流和磁场方向由右手螺旋法则判断：

法拉第发现了线圈中磁通量和由磁场感应出来的电动势（反向电动势）的关系：

由公式可知：电动势与线圈匝数有关，还和磁场变化有关，磁场变化越快，电动势越大。

前文不是说电感上的电动势（反向电动势）等于电源电压吗？那我们利用上述公式可以反推出磁通量的大小，具体涉及求导和积分，在此略过。但特别的，当电感感应电压按正弦波变化时，磁通量就按余弦波变化，相位差（落后）90°：

回想一下之前讲述电感的时候，电感电流在相位上落后电压 90°，说明电感上的电流和磁通量的变化趋势一致，这才可以用某一种法则（右手螺旋）判断电流和磁场的关系。特别的，对于这个电流，在电磁学领域中称之为磁化电流（Magnetizing Current）。

三、互感原理（Mutual Inductance）

现在可以回答第 1 部分提的问题，为什么要用环形铁磁体？

介质有磁导率（Permeability，符号μ）的概念，不同介质的磁导率不同，空气的磁导率低，铁磁体的磁导率高。介质磁导率越高，就越能引导磁力线的走向。所以如果线圈中间是空心的，那么磁力线会非常分散；而如果加上了环形铁磁体，磁力线就能沿着环形走了。

让我们在环形铁磁体上面增加一个线圈，原始的线圈上有电源，称为初级线圈（Primary Coil）；增加的线圈称为次级线圈（Secondary Coil）。并且，此时次级线圈开路，会得到什么结果？

假设初级线圈产生的磁通量，通过高磁导率环形铁磁体的引导，可以完完整整传递到次级线圈，那么两个线圈上的磁通量相同。

再假设初级线圈和次级线圈的匝数数量也相同，由图 3 中的法拉第电磁感应公式，可以得到次级线圈与次级线圈的感应电动势也相同。由此，我们绘制波形如下：

其中，黄线表示初级线圈电动势；红色表示次级线圈电动势；绿色表示初级线圈电流；蓝色表示环形铁磁体中的磁通量。注意，初级线圈和次级线圈的电动势大小和方向都是相同的，但为了有所区分，特意将次级线圈的电动势波形幅度画小一点。

这种由一个线圈的电磁场，在另一个线圈上感应出电动势的现象，称之为互感（Mutual Inductance）。

由于此时次级线圈是开路状态，所以次级线圈上没有电流。那么如果在次级线圈上连接一个电阻，会发生什么？

考虑到次级线圈负载是纯电阻，纯电阻上电压和电流没有相位差，所以初级线圈电动势、次级线圈电动势、以及次级线圈电流，三者波形变化趋势是一致的。

至此我们不禁要问：次级线圈从原本“没有电流”到“有电流”，这个新产生的电流会不会改变环形铁磁体中的磁通量呢？

答案是不会，互感现象的源头是交流电电源，初级线圈的电动势永远等于电源电压，根据图 3 中的法拉第电磁感应公式，电源没变，电动势没变，匝数没变，磁通量也就没变。

或者也可以这么解释：

次级线圈产生了磁通量，只不过产生的磁通量被初级线圈通过增加电流产生的磁通量平衡了。那初级为什么会增加磁通？ 因为初级的自感电压理论上无限地接近输入电压(充磁时自感电压小于输入电压)，它们接近平衡是趋势，当次级有电流时，铁芯中初级激励的磁通被削弱，这使得初级的自感电压变小，输入电压就会比初级自感电压大多一些(相对于前面的平衡)，于是初级电流增加，次级电流产生的磁通被平衡掉，然后初级自感电压增加，输入电压和自感电压又回到平衡状态。总之，初级自感电压要和输入电压平衡，如果不平衡，初级会通过增加或减小电流自动实现平衡。

那么，次级线圈上“没有电流”和“有电流”，到底有什么本质区别？区别的是“磁动势”。

四、磁动势（MMF）

电路有电动势，磁路也有磁动势（Magnetomotive Force，MMF），相关的概念还有磁阻（Magnetic Reluctance，与前文所述磁导率成反比）。

磁动势有如下两个公式，第一个公式说明磁动势大小的计算，其单位为安培-匝数，表示为线圈匝数与电流的乘积；第二个公式说明磁通量、磁阻与磁通量之间的关系，可以理解为磁路中的欧姆定律（磁通量对应电流）：

由于次级线圈中产生了电流，次级线圈就有磁动势（公式 1），也伴随着它产生的磁通量（公式 2）。但是环形铁磁体中总磁通量又不能改变，意味着初级线圈中会产生一个相反的磁动势，也意味着初级线圈中会产生一个相反的电流：

图中标注了电动势、电流和磁动势的方向。重点在于说明：当次级线圈有负载电流（Load Current）时，为了不改变环形铁磁体中总磁通量，次级线圈和初级线圈产生的磁动势相互抵消，初级线圈中产生相位相反的电流。

这就是变压器的工作原理，如果觉得复杂，只需要记住：初级线圈和次级线圈是通过磁耦合的，对于电源来说，它就好像直接在给负载供电一样。

五、变压器输入/输出之比

变压器的“变压”，是通过初级线圈和次级线圈的匝数之比实现的。

由于通过环形铁磁体的磁通量Φ一致，初级线圈和次级线圈的 dΦ/dt 一致，根据图 3 中的法拉第电磁感应公式，可以推到出以下结论：

初级线圈和次级线圈的电流之所以呈现反比，是为了保证两个线圈上的功率一致。

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