开关电源中最恶劣(Worst-Case)输入电压的确定

在前面的开关电源的分析中，都是假设输入电压固定。实际上，在大多数情况下输入电压有一个范围，例如从 V_INMIN到 V_INMAX。我们还要知道当改变输入电压时电感的交流、直流和峰值电流是怎么变化的。最重要的是我们需要知道在这个范围内输入电压为多大时峰值电流最大。

根据前文的介绍，峰值电流对于保证电感不饱和是很重要的，所以，我们需要定义使峰值电流达到最大的输入电压为最恶劣输入电压，在设计电感时就要以这个电压来设计。实际上这也是普通电感设计步骤中最基本的一步。

我们将要介绍 buck, boost, buck-boost 拓扑分别在何种情况下峰值电流达到最大值，以及为什么在这种情况下达到最大值。图 1 画了三种变换器电感电流的各个部分以更好地理解当输入变化时各种电流的变化情况。在这里我们选择 buck 和 buck-boost 两种电路，介绍了在不同的输入电压下这两种电路的电感电流波形。

最后，在图 2 中画出了交流、直流和峰值电流的图形。这些图是根据图下面的公式得出来的。解释这些图时，我们一定 要切记，对于所有的拓扑，宽的占空比 D 就相当于低输入电压。

一、buck 电路的最恶劣输入电压分析

当输入增加时，在负反馈的作用下占空比降低。但是下降斜率△I /t_OFF是不变的，因为 △I /t_OFF = V_OFF/L，即 V_O/L，而我们假定 V_O是恒定的。但是现在 t_OFF增加了，而 △I /t_OFF 没有变化，所以唯一地可能是△I 也相应地增加了。所以，我们可推断 buck 电路中电感的交流电流随着输入电压的增加而增加（虽然在此过程中占空比下降）。

另一方面，电感电流 I_L的中心一定等于 I_O，所以我们可推断电感的直连电流不变。

最后，由于峰值电流是直流电流和交流电流的和，并且直流电流不随输电压的变化而变化，而交流电流随着输入电压的增加而增加。所以，峰值电流也随着输入电压的增加而增加（参看图 2 中相应的波形）。

因此，要在最大输入电压 V_INMAX（即在 D_MIN时）下来设计 buck 电路。

二、buck-boost 电路的最恶劣输入电压分析

当输入电压增加时，占空比降低。但是下降斜率△I /t_OFF是不变的，因为 △I /t_OFF = V_OFF/L，即 V_O/L，而我们假定 V_O是恒定的（和 buck 电路的情形一致）。由于 t_OFF增加 ，所以△I 必须上升以保持△I /t_OFF不变。所以，电感的交流电流（△I /2）随着输入电压的增加而增加（占空比下降）。因此从这个观点来说，buck 和 buck-boost 的分析是一样的，这是因为在这两种拓扑中都有 V_OFF = V_O。

现在我们分析 buck-boost 电路中电感的直流电流 I_L的变化情况。对于此拓扑，电流 I_L一定是变化的。在图 1 中的上部阴影部分代表的是二极管的电流，电流的平均值即 I_L刚好穿过波形的几何中心，所以二极管在整个开关周期中的平均电流为 I_L*(l 一 D)。二极管的电流要和负载电流 I_O相等。当输入电压增加时，占空比减小，则 1 – D 增加。要保持 I_L*(1 一 D) = I_O不变，I_L就要相应地减小。所以，我们得到：电感的直流电流随输入电压的增加而减少（占空比下降）。

另外，由于电感的峰值电流是电感的交流电流和直流电流之和，所以它在高输入电压时也随着输入电压的增加而减少（如图 2 中的相关波形所示）。

因此，要在最小输入电压 V_INMIN（即在 D_MAX时）设计 buck-boost 电路。

三、boost 电路的最恶劣输入电压分析

boost 电路的工作情况比较难理解。表面上看，boost 电路和 buck-boost 电路有点相似，但是它们之间有一个显著的不同——这也是在图 1 中没有画出 boost 电路波形的原因

当输入电压增加时，占空比下降。和上面两种情况不同的是下降下降斜率 △I /t_OFF 也减少——因为 △I /t_OFF = V_OFF/L，也就是(V_O-V_IN)/L，而我们知道 V_O-V_IN 下降。有两种方法可实现斜率 △I /t_OFF 的下降——要么增加 t_OFF（其实在减小占空比时已经发生了），要么降低 △I 。但是，实际上当我们增加输入电压时， △I 是增加的而不是减小的。如果 t_OFF 的增量大于 △I 的增量，那么就可满足降低 △I /t_OFF 的要求。在实际应用中，这也是 boost 电路中常常发生的。经过详细的数学推理可得出：在占空比 D 小于 0.5 时， △I 随着 D 的增加而增加；在占空比 D 大于 0.5 时， △I 随 D 的增加而减少（如图 2 所示）

因此，由以上的分析可知，交流电流随输入电压变化而变化的情况是不确定的，峰值电流随输入电压的变化情况最终只由直流电流的变化情况来决定。而我 们又知道，boost 电路直流电流的变化情况和 buck-boost 电路直流电流的变化 情况是一致的，即随着输入电压的增大而减少。

我们可得出的结论是，boost 电路的峰值电流在高输入电压时随输入电压的增加而减少（如图 2 所示）。

因此，要在最小输入电压 V_INMIN（在 D_MAX时）下设计 boost 电路。

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