详解flyback开关电源的演变、特性及变压器的选取

在《精通开关电源设计》第三章中有这么一段描述 buck，boost，buck-boost 三种基础开关电源拓扑结构的区别，并引出了 flyback 其实是演变自 buck-boost 变换器。

We should recall that the basic purpose of a Buck-Boost (which this in fact also is) is to allow incoming energy from the source during the switch on-time to build up in the inductor (only), and then later, during the off-time, to “collect” all this energy (and no more) at the output. Note that this is the unique property that distinguishes the Buck-Boost (and the flyback) from the Buck and the Boost. For example, in a Buck, energy from the input source gets delivered to the inductor and the output (during the on-time). Whereas, in a Boost, stored energy from the inductor and the input source gets delivered to the output (during the off-time). Only in a Buck-Boost do we have complete separation between the energy-storage and the collection process, during the on-time and the off-time. So, now we start to understand why the flyback is considered to be just a Buck-Boost derivative.

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书中是通过比较 flyback 和 buck-boost 特性的角度来说的，现在通过对 buck-boost 电路的演变，来看 flyback 是怎么来的。

一、flyback 从 buck-boost 的演变

Buck-Boost 电路—降压或升压斩波器，其输出电压 Uo 大于或小于输进电压 Ui，极性相反。buck-boost 电路的原型如图 1 所示。

把电感 L 绕一个并联线圈出来，如图 2 所示。

把 L 的 2 个并联线圈断开连接，并且改变圈数比，改为：1:n，如图 3 所示。

把图三中的二极管沿着所在回路移动，变成阴极朝外的样子，并且改变输出电压 V 和接地的位置。（二极管的作用是单向导通，电路没有其他分支电流，在一个环路中的两个位置，效果可以等效。）另外，buck-boost 是实现反压的，但是我们隔离电源并不是需要反压，所以我们需要调换一下电源的极性。如图 4 所示。

把图四中的 Q 顺着回路移动到变压器下方（开关的位置其实在哪都可以，只是我们不希望 MOS 的打开条件 Vgs 的伏值不要太高。），如图 5 所示。

最后，转变一下变压器的绕线方向，则形成了 flyback，如图 6 所示。

根据电路可以分析，flyback 在开关管导通时间内仅使用变压器存储来自电网的能量，在开关管截止时间内，把电感存储的能量输出到负载端。即flyback 电路在开关管导通和截止时间内，把能量的存储和传递过程完全分开。

二、flyback 开关电源的特性

2.1 直流传递函数

已知 flyback 变压器在开关导通期间存储能量，开关关断时，存储的能量（及其相关电流）需要释放。此时无论如何电压都将自动调整以使能量释放，故可假设二极管在开关关断时一定导通。现假设电路已达到“稳态”，输出电容电压稳定于某一恒定值 Vo，此时二次开关节点也被钳位于 Vo（忽略二极管的压降）；这样由于二次绕组一端接地，其两端电压也为 Vo。根据变压器原理，该电庄将折算到一次，折算电压值为 VOR = Vo*n。但这期间开关是关断的，所以通常情况下，一次开关节点电压应为 VIN。然而，由于此时变压器折算电压 VOR 与其叠加，使一次开关节点电压（最终）升至 VIN + VOR（以上讨论均忽略关断尖峰电压）。

注意：开关导通期间，一次侧决定所有烧组的电压。而开关截止期间，各绕组电压由二次侧决定。

根据伏秒数法则，可由如下最基本方程求出占空比。

可根据一次绕组或二次绕组进行计算，但无论如何，所得结果均相同，如图 7 所示。

2.2 等效的 buck-boost 模型

因为存在许多相似点，并且符合变压器电压关系，将 flyback 变换器等同于 buck-boost 变换器也就变的非常方便。换句话说，可以将定比降压环节分离并折算到等效的电压和电流的计算中，从而可将 flyback 变压器简化成能量存储装置，也就类似于 buck-boost 中的电感了。因此，可以得到 flyback 的 buck-boost 等效模型。如图 7 所示。

2.3 纹波率

从图 7 的二次等效模型可见，其电感电流的斜坡中心值（电感平均电流 I_L）与 buck- boost 电路的同样为 I_O/(1-D)（因为二极管平均电流一定等于负载电流）。该二次等效模型的电感电流若折算到一次等效模型中，则该电感电流斜坡的中心值为 I_LR，这里 I_LR=I_L/n。也即其值等于 I_OR/(1-D)，其中 I_OR为折算的负载电流，即 I_OR = I_O/n。

同样，一次等效模型和二次等效模型的电流纹波值呈匝比（n）关系，故两种等效模型中的电流纹波值与斜坡中心值之比相同。因此可用确定 DC-DC 变换器纹波率的同样方法，确定 flyback 的纹波率 r。

但与普通 DC-DC 变换器中稍有不同——其纹波率公式是以斜坡电流（开关管或二极管的电流）中心值为分毋，而非直流电感电流值（因为实际上该电感已不存在，只有反激变压器）。与其他 DC-DC 变换器相同，反激变换器通常也将 r 设定为 0.4。不管是一次等效还是二次等效的反激变换器模型，其纹波率 r 均相等。

一次等效模型电流波形图更直观地解释上面的一段话，如图 9 所示。

图 9 中，Ia 即为斜坡波形的中心值，Iac 为交流电流中心值，Idc 为直流电流中心值，Ipk 为峰值电流。因此，根据上面对纹波率的定义，可得

r = △I/Ia

CCM 模式下的 flyback，仍是推荐 r 取值 0.4，DCM 模式下，r 取值 2。

上述的定义仍是按照《精通开关电源》中对纹波率的定义，有些文档是将峰值电流作为分母，纹波电流作为分子，定义如下。

Krp = △I/Ipk

CCM 模式下的 flyback，推荐 r 取值 0.4，DCM 模式下，r 取值 1。

如无特别说明，本文采用《精通开关电源》中对纹波率的定义。

三、flyback 变压器的计算

3.1 输入条件

最大输入电压 Vinmax：310V，小输入电压 Vinmin：110V，开关频率 fs：70kHz，效率η：0.88，输出电流纹波 r^[1]：0.4，最大占空比 Dmax^[2]：0.45，填充系数 Ku：0.2，最大磁通密度 Bmax：0.3T，电流密度 J：6A/mm^2。

第一路输出电压 Vo1：5V，第一路输出二极管压降 VD1：0.7V，第一路输出电流 Io1：0.5A。

第二路输出电压 Vo2：12V，第二路输出二极管压降 VD2：0.7V，第二路输出电流 Io2：5A。

[1]这个值是针对 CCM 模式，如果 Flyback 完全工作在 DCM 模式则 r=2。

[2]为什么在 Buck、Boost 和 Buck-Boost 电感中占空比可以直接计算，而 Flyback 需要预先确定？根据 Flyback 的工作原理，Vo/Vin=(Ns/Np)*D(1-D)（公式推导）。在不知道匝比的情况下就需要先确定占空比。其实在设计过程中分数匝常常涉及取整，从而导致匝比的变化，匝比的变化又会影响最大占空比。所以 Flyback 变压器的设计有时候需要迭代。至于这个最大占空比为什么预先设定为 0.45？这个后边再说吧。

在计算之前再说明一下为什么要计算电流峰值和电流有效值。电流峰值对应着磁通密度最大值，以此确定磁芯是否饱和；电流有效值是用于粗略的估算线规的，确定导线的线径。这里也顺便推导了一下原副边绕组里的电流波形，一方面能更方便的利用软件计算有效值，一方面以后进行绕组优化设计的时候需要对绕组电流波形进行傅里叶分解。要不一直蹭蹭算，不知道为啥算也挺憋屈的。

3.2 输入平均电流

Idc = (Vo1*Io1+Vo2*Io2)/(η*Vinmin) = 0.625A

3.3 峰值电流计算

(1) 原边电流峰值及电流波形

Flyback 变压器原边电流波形及函数如图 9 所示，图中原边电流平均值为 Idc，梯形波电流中心值为 Ia，二者关系如下：

由上式可计算原边梯形波中心值，

Ia = Idc/Dmax = 1.389A

原边电流纹波系数与之前一样，

△I = r*Ia = 0.556A

原边梯形波中心值与原边峰值电流的关系，

Ipk = Ia+△I/2 = 1.514A

将梯形波中心值、纹波电流、最大占空比和频率代入图 1 中的函数即可得到原边电流波形。

(2) 副边电流峰值及电流波形

副边电流波形的推导与原边电流波形类似。不同的是在 0~Ton 内，副边电流为零；在 Ton~T 内，副边电流线性下降。

副边 1 电流平均值为：

Idc_s1 = Io1 = 0.5A

副边 1 梯形波中心值：

Ia_s1 = Idc_s1/(1-Dmax) = 0.182A

副边 1 电流纹波系数与之前一样，

△I_s1 = r*Ia_s1 = 0.073A

副边 1 梯形波中心值与副边 1 峰值电流的关系，

Ipk_s1 = Ia_s1+△I_s1/2 = 0.219A

由（Ton,Ipk_s1)和（T,Ipk_s1-△I_s1)即可确定副边 1 的电流波形。

同理可计算副边 2 的相关电流。

副边 2 电流平均值为：

Idc_s2 = Io2 = 5A

副边 2 梯形波中心值：

Ia_s2 = Idc_s2/(1-Dmax) = 9.091A

副边 2 电流纹波系数与之前一样，

△I_s2 = r*Ia_s2 = 3.636A

副边 2 梯形波中心值与副边 2 峰值电流的关系，

Ipk_s2 = Ia_s2+△I_s2/2 = 12.727A

由（Ton,Ipk_s2)和（T,Ipk_s2-△I_s2)即可确定副边 2 的电流波形。

3.4 电流有效值计算

其实原副边电流有效值可以直接在 MathCAD 中对波形进行积分计算，这样就不用关注中间的计算细节。当然，下面也详细说明一下电流有效值的计算公式。

根据有效值定义，

将 Dmax、Ia 以及∆I 代入上式，可得原边电流有效值

Iprms = 0.932A

同理，可得副边电流有效值

Is1rms = 0.135A

Is2rms = 6.742A

3.5 原边线圈电感量

L = (Vinmin*Dmax)/(f∆I) = 1272uH

3.6 计算交流磁通密度

Bac = ((△I/2)/Ipk)*Bmax = 0.055T

3.7 AP 法选磁芯

AP_cal = [(1+η)*Vinmin*Iprms*Dmax]/(Ku*Jc*f*2Bac) = 9376mm^4

磁芯选取：PQ2625

磁芯有效截面积：Ae = 120mm^2

磁芯窗口面积：Aw = 84.5mm^2

磁芯有效磁路长度：le = 55.5mm

磁芯体积：Ve = 6530mm^3

磁芯 AP 值：AP_core = 10140mm^4

3.8 变压器变比

变压器变比理论值 Np:Ns1：

n_cal = (Vinmin*Dmax)/((Vo1 + VD1)*(1-Dmax)) = 15.79

变压器变比理论值 Np:Ns2：

n_cal = (Vinmin*Dmax)/((Vo2 + VD1)*(1-Dmax)) = 7.09

这里计算出来的变比只是理论值，不用考虑在这种变比下原副边匝数是多少。因为在绕组匝数计算过程中涉及到取整，所以变比会稍微调整。

3.9 匝数计算

原边匝数计算：

Np_cal = (Vinmin*Dmax)/(fs*2Bac*Ae) = 53.53

副边 1 匝数计算：

Ns1_cal = ((Vs1+VD1)*(1-Dmax))/(fs*Ae*2Bac) = 3.39

取整之后 Ns1 = 3

副边 2 匝数计算：

Ns2_cal = ((Vo2+VD2)*Ns1)/(Vo1+VD1) = 6.68

取整之后 Ns2=7

副边匝数取整之后再复算原边匝数

Np_cal = Ns1_actual_value*n = 47.37

取整之后 Np=47

3.10 最大占空比核算

在设计之初，是先设定一个最大占空比，然后确定匝比等其他参数。在匝数计算过程中会有取整，所以匝比会有调整，所以

这里会核算针对所设计的变压器真实的最大占空比。

真实的匝比 Np：Ns1

n = Np/Ns1 = 15.67

实际的最大占空比：

Dmax = (n*Vo1)/(n*Vo1+Vin) = 0.416

到此针对特定磁芯、特定绕组匝数及特定输入输出条件的最大占空比就确定了，那么有一个问题，就是之前的计算都是基于预设的最大占空比计算的，其实这并不影响变压器的设计，只需要把电流和感量迭代一次就好。

3.11 最大磁通密度核算

根据法拉第感应定律，最大占空比的变化会影响交流磁通密度的变化，从而影响最大磁通密度的变化。所以，当磁芯，匝数，最大占空比都确定后一定需要再次确认最大磁通密度，确保磁芯不会饱和。

交流磁通密度计算：

Bac = (Vinmin*Dmax)/(f*2Np*Ae) = 0.058T

最大磁通密度计算：

Bmax = Bac/((△I/2)/Ipk) = 0.316T

接下来就需要确认线规、填充系数和气隙了，这个跟之前的计算方法相同，就不再详细说明了。

3.12 输出结果

磁芯尺寸：PQ2625

磁芯材料：DMR95 或同等材料

原边绕组匝数：47

副边 1 绕组匝数：3

副边 2 绕组匝数：7

电感感量：1272uH

最大磁密：0.316T

反激变换器常常应用在辅助电源中，且变压器一般会有多个绕组输出，而多绕组输出就会有交叉调整率的问题，下次就说说 交叉调整率这个问题。

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